Condiciones de optimalidad secuenciales para problemas de optimizaci´on multiobjetivo con un conjunto adicional abstracto de restricciones

Resumen

El objetivo principal de las condiciones de optimalidad secuenciales es justificar los criterios de parada, los tipos de convergencia y la solidez de los algoritmos prácticos. Para el caso de problemas de optimización no lineal escalar una de las condiciones más populares es la condición Approximated Karush-Kuhn-Tucker definida en [2]. En [1] se definió una condición de optimalidad secuencial que toma en cuenta el signo de los multiplicadores de Lagrange. Recientemente, en [3] los autores definen la condición Scaled Positive Approximated Karush-Kuhn-Tucker. Este tipo de condiciones están fuertemente asociadas a las condiciones Karush-Kunh-Tucker y además, tienen una conexión natural con los algoritmos, ya que aproximan posibles soluciones de forma iterativa.
Proponemos extender la idea presentada en [3] para el problema de optimización multiobjetivo con un conjunto adicional abstracto de restricciones. Además, definimos una condicióon de calidad asociada y presentamos un algoritmo del tipo Lagrangiano Aumentado, en donde esta condición de optimalidad es utilizada como criterio de parada.